El ritmo y la música de los números primos

Marc Evastein, un programador que a la vez es pianista y compositor musical, ha estado explorando la música de los números primos, como decía el título del famoso libro. Es de ese tipo de investigaciones de las que no se espera gran cosa excepto que el resultado «suene bien» y para ello utiliza la naturaleza rítmica de los ciclos de los números primos.

La base de todo el asunto es la archiconocida criba de Eratóstenes. El matemático griego ya explicó cómo elaborar la lista de todos los números que no son divisibles de forma exacta por ningún otro, excepto por sí mismos y la unidad. Se hace comenzando por el primero y tachando los múltiplos primero de 2, luego de 3, luego de 5 (el siguiente primo), 7, 11, 13, etcétera, en ciclos de distinta longitud. Se pueden usar colores para marcar las factorizaciones (si tiene múltiplos de 2, 3, 5, 7, etcétera).

El asunto consiste en hacer la criba por cada valor en una fila distinta y luego ir recorriendo esos valores desde el principio rítmicamente. Dependiendo de qué múltiplos tengan se puede hacer sonar algo diferente (por ejemplo un golpe de batería); si son primos habrá una especie de silencio. La idea se puede extender cambiando el concepto y usando un solo instrumento pero variando las notas según los múltiplos de los números. La melodía resultante puede resultar un poco rara, porque se utilizan notas que no son las de la escala habitual (do-re-mi…) sino algunas frecuencias intermedias. Como los números primos van haciendo bajar más y más las notas –y son cada vez menos frecuentes– esto se puede apreciar con menos silencios y notas que tienden a ser más graves [en el vídeo: ~5:55] .

Si tienes buen oído también puedes escuchar las dos notas graves parejas que dejan los primos gemelos. Esos son los que están separados dos unidades, como 11 y 13 o 71 y 73.

El software que genera la música está programado en Python con las librerías SCAMP para crear música sintetizada y con las animaciones en Processing.

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